МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 64»г. Перми

РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО учителей
естественно-научного профиля
Руководитель ШМО
_________/_________________
Протокол №_______от
«___» ________20
г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по
УВР____________О.Г.Трегубова
«___» ____________20

г.

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора МАОУ
«СОШ № 64» г.Перми
От «20» ___09______2022 г.
№ 09-08_75-01-08_4-159

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Геометрия»
11 «а» класс
68 часов
2022-2023 учебный год

Составитель:
Милюкова Людмила Владимировна,
учитель математики

Пермь, 2022

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Компланарные векторы.
О с н о в н а я цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о
векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и
рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным
векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве,
вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части
материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы,
характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение
вектора на число.
 Уметь решать простейшие задачи с применением векторов.
.
2. Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Движения.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный
метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний
между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится
понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах.
Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без
доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и
выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и
плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до
плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая
симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи.
 Понимать стереометрические чертежи.
 Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов и т.п.).
 Уметь решать простейшие задачи координатным методом.
3. Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и
поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает
знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия
цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С
помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся
соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится
уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и
плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей
описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера
каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и
многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями , изображениями.
 Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве.
 Изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по
условию задач.
 Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей).
 Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
 Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
4. Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы
шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления
объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры.
Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема
прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов
других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
5. Обобщающее повторение
Требования к математической подготовке
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике: широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;


значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; возникновения и развития
геометрии;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
 изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по
условию задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.

Календарно-тематическое планирование
Количество часов в неделю – 2 часа
Геометрия – 11 класс
Всего – 68 часов
Учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 10-11»
Программа: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. 2021г.
№
урока

1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23

Тема урока

ГЛАВА VI.ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы
Правило параллелепипеда
Разложение вектора
ГЛАВА VII. МЕТОД КООРДИНАТ В
ПРОСТРАНСТВЕ
А) КООРДИНАТЫ ТОЧКИ И КООРДИНАТЫ
ВЕКТОРА
Прямоугольная система координат
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами
точек
Координаты середины отрезка
Вычисление длины вектора по его координатам
Расстояние между точками
Б) СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Решение задач
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Обобщающий урок по теме «Метод координат в
пространстве»
Контрольная работа № 1
ГЛАВА IV.ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР
А) ЦИЛИНДР, КОНУС
Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра

Кол-во
часов
6
1
1
1
1
1
1
15
6
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
7
1
1

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

55
56
57

Решение задач
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Решение задач
Б) СФЕРА
Сфера и шар
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы
Решение задач
Решение задач
Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, сфера»
Контрольная работа № 2
ГЛАВА V. ОБЪЕМЫ ТЕЛ
А) ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ
ВРАЩЕНИЯ
Понятие объема
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Решение задач
Объем цилиндра
Решение задач
Вычисление объемов тел с помощью определенного
интеграла
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем конуса
Б) ОБЪЕМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
Объем шара
Объем шарового сегмента
Объем шарового слоя
Объем шарового сектора
Площадь сферы
Обобщающий урок по теме «ОБЪЕМЫ»
Контрольная работа № 3
ПОВТОРЕНИЕ
А) АКСИОМЫ
Аксиомы стереометрии и планиметрии
Б) ТРЕУГОЛЬНИК
Виды, типы, отрезки в треугольнике
Признаки равенства треугольников.Подобие

1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
3
1
1

58
59
60
61
62
63
64
65
66
67-68

треугольников.
Свойства элементов треугольника
В) ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Виды, типы, свойства четырехугольников
Пространственный четырехугольник
Решение задач в тестовой форме
Г) МНОГОГРАННИКИ
Виды, типы, свойства многогранников
Решение задач в тестовой форме
Решение задач по материалам ЕГЭ
Д) ВЕКТОРЫ
Векторы на плоскости и в пространстве
Координаты на плоскости и в пространстве
Итоговая тестовая работа по повторению

1
3
1
1
1
3
1
1
1
2
1
1
2