ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"

Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" углубленного уровня для
обучающихся 7 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования с учётом и
современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного
образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного
и познавательного развития обучающихся. ( Приказ Минобрнауки России №
287от 31.02.2021 «Об утверждении Федерального образовательного стандарта
основной школы»; основная образовательная программа основного общего
образования МОАУ «СОШ № 64» г. Перми). В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной
базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных
с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в
бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию,

представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе
изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач
— основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и
в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для

адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В
ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать,
использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно
включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные
разделы математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом,
можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего
образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических
моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения

алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно действующему базисному учебному плану при 34 учебных недель
в течение одного учебного года рабочая программа для 7 класса предусматривает
обучение алгебре в объеме 3 часа в неделю - всего 102 часа в год.
-1 ч добавлен для проведения административной контрольной работы (входная) в
главу № 1 «Выражения. Тождества. Уравнения»
- 2 ч добавлено повторения материала 5 класса в главу № 1 «Выражения.
Тождества. Уравнения»
- 1 ч для проведения полугодовой контрольной работы в главу «Степень с
натуральным показателем»
- 1 ч добавлено для подготовки
Системы линейных уравнений»

к

годовой контрольной работы в главу «

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты,
запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная

пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной.
Допустимые значения переменных. Представление зависимости между
величинами в виде формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия
скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность
уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней
линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений
по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси
Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры
графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её
график. График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных
и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:

Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
—
готовностью к действиям в условиях неопределённости,
повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции
из опыта других;

—
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия,гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
—
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулироватьи оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативнымидействиями и универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
—
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные иотрицательные, единичные, частные и общие; условные;
—
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивныхумозаключений, умозаключений по аналогии;
—
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
рассуждения;
—
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько

вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
—
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектовмежду собой;
—
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
иобобщений;
—
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о егоразвитии в новых условиях.
Работа с информацией:
—
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решениязадачи;
—
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различныхвидов и форм представления;
—
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами,диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем илисформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия
обеспечивают
сформированность социальныхнавыков обучающихся.
Общение:
—
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностейаудитории.
Сотрудничество:
—
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решенииучебных математических задач;
—
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

—
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы идр.);
—
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
—
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированнымучастниками взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок ижизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решенияматематической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённомуопыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» 7 класс должно обеспечивать
достижение следующихпредметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы
вычислениязначений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь
в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные числа.Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел. Решать практико-ориентированные задачи, связанные
с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения
задач с учётомограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в
процессе освоенияучебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых,раскрытием скобок.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулыквадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежныхпредметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода
от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясьграфиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически. Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики
линейныхфункций. Строить график функции y= I хI.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время,
объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;извлекать и
интерпретироватьинформацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно
образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует
развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка
математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.